Question

1. Из данных уравнений выберите квадратные уравнения: а) х2 + 7x = 0; 6) 5x2-x + 1 = 0; в) х2 - 8 = 0; г) 2x + 3 = 0. 2. Известно, что квадратное уравнение ах2 + bx + c = + bx + c = 0 имеет два корня. Тогда дискриминант данного квадратного уравнения: а) больше нуля; б) меньше нуля; В) равен нуло; г) невозможно определить. 3. Решите уравнение 6х2 - 7х + 1 = 0. 4. Найдите корни уравнения: а) х2 - 36 = 0; б) 2x2 = 3х. 5. Найдите все значения переменной, при которых равны значения выражений 4х2 - хи 3х - 1 X ​

Answer 1

1-а,б,в
2-а
3- 1/6,1
4- 6,-6
5

Answer 2

1. Квадратные уравнения имеют следующий вид: ax^2 + bx + c = 0. Из предложенных уравнений: а) x^2 + 7x = 0 - это квадратное уравнение. б) 5x^2 - x + 1 = 0 - это квадратное уравнение. в) x^2 - 8 = 0 - это квадратное уравнение. г) 2x + 3 = 0 - это линейное уравнение.

2. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если у квадратного уравнения есть два корня, то дискриминант D > 0.

3. Для решения уравнения 6x^2 - 7x + 1 = 0, можно воспользоваться методом квадратного трехчлена или квадратного корня: a = 6, b = -7, c = 1. D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25.

   Теперь используем формулу для нахождения корней: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1 = (7 + √25) / (2 * 6) = (7 + 5) / 12 = 12 / 12 = 1. x2 = (7 - √25) / (2 * 6) = (7 - 5) / 12 = 2 / 12 = 1/6.

   Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 1/6.

4. а) Для уравнения x^2 - 36 = 0, используем формулу разности квадратов: x^2 - 36 = (x + 6)(x - 6) = 0.

   Теперь найдем корни: x + 6 = 0 => x = -6. x - 6 = 0 => x = 6.

   Уравнение имеет два корня: x1 = -6 и x2 = 6.

   б) Для уравнения 2x^2 = 3x, перепишем его в стандартной форме: 2x^2 - 3x = 0.

   Теперь можно факторизовать: x(2x - 3) = 0.

   Найдем корни: x = 0. 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2.

   Уравнение имеет два корня: x1 = 0 и x2 = 3/2.

5. Для нахождения значений переменной x, при которых равны значения выражений 4x^2 - x и 3x - 1, приравняем эти выражения друг к другу: 4x^2 - x = 3x - 1.

   Переносим все члены на одну сторону: 4x^2 - x - 3x + 1 = 0.

   Упрощаем уравнение: 4x^2 - 4x + 1 = 0.

   Теперь решаем это квадратное уравнение. Для вычисления дискриминанта: a = 4, b = -4, c = 1. D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

   Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень: x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 1/2.

   Таким образом, уравнение имеет один корень x = 1/2.