Question

Помогите решить! Очень нужно. Не обязательно всё) Даю 35 баллов 1. Из данных уравнений выберите квадратные уравненне, a)x²+7x=0; в)x²-8 =0; б)5x² - х+1=0: с) 2х+ 3= 0. 2. Известно, что квадратное ураввенне ах²+ bx +c=0 имеет два корня. Тогда дискриминант данного квадратного уравнен a) больше нуля, б) меньше нуля, в) равен нулю; г) невозможно определить. 3. Решите уравнение6x²-7x+1=0. 4. Найдите корни уравнения: a)x²-36=0; 6) 2x² =3х. 5. Найдите все значения переменной, прикоторых равны значены выражений 4x²-x и Зx -1 6. Решите уравене (Зх-1)(2х+3)=3(2х -1). 7. Найдите корни уравнения2x+3/2 - x²+6x/6=1.8. При каких значениях переменной разность квадратов двухчеленов. 3х - 1 и х -2 равна 15?​

Answer 1

2-а

3-

Д=49-24=25

х1=(7-5)/12=1/6

х2=(7+5)/12=1

4-

а) 6 и -6

б) 2x^2-3x=0

x(2x-3)=0

[x=0

[2x-3=0 2x=3 x=1,5

ОТВЕТ: X=0;1,5

5-

1) приравниваем выражения и решаем через Дискриминант.

Д=16-16=0, значит решение лишь одно.

х=4/8=1/2

ОТВЕТ:1/2

6

Х=1/6 (если не ошиблась. Но лучше проверьте, я не очень сильна в устном счете, так что сомневаюсь).

7-(простите, сейчас могу решать только устно, да и позднее время сказывается.

8- при х=7

Answer 2

1. a) Исходное уравнение: x² + 7x = 0 Решение: Выносим x за скобку: x(x + 7) = 0 Теперь имеем два варианта решения: 1) x = 0 2) x + 7 = 0, откуда x = -7

b) Исходное уравнение: x² - 8 = 0 Решение: Переносим константу на другую сторону: x² = 8 Извлекаем корень из обеих сторон: x = √8 или x = -√8 Упрощаем решение: x = 2√2 или x = -2√2

c) Исходное уравнение: 5x² - х + 1 = 0 Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта, но также его можно решить с помощью факторизации. Решение: Представляем уравнение в виде произведения двух множителей: (5x - 1)(x + 1) = 0 Теперь два варианта решения: 1) 5x - 1 = 0, откуда x = 1/5 2) x + 1 = 0, откуда x = -1

2. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D < 0, то уравнение не имеет корней. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

3. Уравнение 6x² - 7x + 1 = 0 решаем с помощью формулы дискриминанта. Решение: D = (-7)² - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25 D > 0, значит уравнение имеет два различных корня.

Используем формулу x = (-b ± √D) / (2a): x₁ = (-(-7) + √25) / (2 * 6) = (7 + 5) / 12 = 12 / 12 = 1 x₂ = (-(-7) - √25) / (2 * 6) = (7 - 5) / 12 = 2 / 12 = 1/6

Ответ: уравнение имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = 1/6.

4. a) Уравнение x² - 36 = 0 решаем с помощью разности квадратов: Решение: (x + 6)(x - 6) = 0 Варианты решений: 1) x + 6 = 0, откуда x = -6 2) x - 6 = 0, откуда x = 6

b) Уравнение 2x² = 3x решаем с помощью переноса всех членов в одну сторону: Решение: 2x² - 3x = 0 x(2x - 3) = 0 Варианты решений: 1) x = 0 2) 2x - 3 = 0, откуда x = 3/2

5. Найти значения переменной, при которых равны значения выражений 4x² - x и 3x - 1: 4x² - x = 3x - 1 Переносим все члены в одну сторону: 4x² - x - 3x + 1 = 0 4x² - 4x + 1 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта либо факторизацией. Произведение a и c равно 4 * 1 = 4, а сумма чисел b и d равна -4. Найдем два числа, произведение и сумма которых равны соответственно 4 и -4. Такими числами будут -2 и -2. Тогда можно представить уравнение в виде (2x - 1)² = 0.

Разделим уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед x: (2x - 1)² / 4 = 0 (2x - 1)² = 0

Теперь возведем в квадрат обе части: 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Ответ: значение переменной x, при котором значения выражений 4x² - x и 3x - 1 равны, равно 1/2.

6. Решение уравнения (3x - 1)(2x + 3) = 3(2x - 1): Решение: Раскрываем скобки: 6x² + 9x - 2x - 3 = 6x - 3

Далее приводим подобные слагаемые: 6x² + 7x - 3 = 6x - 3

Переносим все члены в одну сторону: 6x² + 7x - 6x = 3 - 3 6x² + x = 0

Решаем уравнение: x(6x + 1) = 0

Варианты решений: 1) x = 0 2) 6x + 1 = 0, откуда x = -1/6

Ответ: уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -1/6.

7. Уравнение 2x + 3/2 - x² + 6x/6 = 1 решаем путём сбора подобных слагаемых: Решение: 2x + 3/2 - x² + x = 1 (2x + x) + 3/2 - x² = 1 3x + 3/2 - x² = 1 3x + 3/2 - x² - 1 = 0 3x - x² + 1/2 = 0

Ответ: уравнение 3x - x² + 1/2 = 0.

8. Для нахождения значений переменной x, при которых разность квадратов двухчленов 3x - 1 и x - 2 равна 15, решаем уравнение: Решение: (3x - 1)² - (x - 2)² = 15 (9x² - 6x + 1) - (x² - 4x + 4) = 15 9x² - 6x + 1 - x² + 4x - 4 = 15 8x² - 2x - 18 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Но в данном случае легче воспользоваться факторизацией. Разделим коэффициенты перед x на их наибольший общий делитель, равный 2, получим: 4x² - x - 9 = 0

Это квадратное уравнение решается с помощью разложения на множители или с помощью формулы дискриминанта: 4x² - x - 9 = 0 (x - 3)(4x + 3) = 0

Варианты решений: 1) x - 3 = 0, откуда x =