Question

Дана функция y=−x2+6x−4.   Которое из значений существует у данной функции? Ответ: наибольшее наименьшее Не строя графика, определи это значение: . ​

Answer 1

Ответ:  5

Объяснение: (^-знак степени)

парабола,   а=-1<0,  ветви вниз,  значит наибольшее значение,

Хo=-b/2a =-6/-2=3,  Yo=Y(3)=- 3^2 +6*3 -4 =-9 +18 -4 =5

Answer 2

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции y = -x^2 + 6x - 4, нужно найти вершину параболы, так как это будет точка, в которой функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения, в зависимости от направления открытия параболы.

Функция y = -x^2 + 6x - 4 имеет параболическую форму, и её график открывается вниз, так как у коэффициента при x^2 (a) отрицательный (-1). Вершина параболы находится в точке, в которой производная функции равна нулю.

Для нахождения вершины, начнем с нахождения производной функции:

y' = -2x + 6.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2x + 6 = 0.

Добавим 2x к обеим сторонам:

2x = 6.

Разделим обе стороны на 2:

x = 3.

Теперь, когда мы знаем, что x = 3, мы можем найти значение y в этой точке, подставив x = 3 обратно в исходную функцию:

y = -(3)^2 + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 5).

Наибольшее значение функции составляет 5 (это значение y в вершине параболы), а наименьшее значение будет минус бесконечность, так как парабола открывается вниз, и значения функции уменьшаются при движении влево и вправо от вершины.