Question

4. [-π; π] Число целочисленных решений неравенства 2cosx>-корень3, соответствующих отрезку:​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2cosx>-√3

cosx>-(√3)/2

x∈(-п+(п/6); п-(п/6))

x∈(-5п/6; 5п/6))

5п/6≈-2,61

-2,61<x<2,61

x∈{-2;-1;0;1;2}

Число целочисленных решений неравенства соответствующих отрезку [-π; π]   5

Ответ 5

Answer 2

Для неравенства 2cos(x) > -√3 на отрезке [-π, π] нужно найти количество целочисленных решений.

Давайте сначала рассмотрим, когда 2cos(x) = -√3. Решим уравнение:

2cos(x) = -√3

cos(x) = -√3/2

Так как мы работаем с отрезком [-π, π], то знаем, что cos(x) = -√3/2 при x = 5π/6 и x = 7π/6 на этом отрезке.

Теперь мы знаем, что 2cos(x) > -√3, когда cos(x) > -√3/2.

cos(x) > -√3/2 на следующих интервалах на отрезке [-π, π]:

1. (-π, -7π/6)
2. (-5π/6, -π/6)
3. (π/6, 5π/6)

Мы видим, что на каждом из этих интервалов cos(x) > -√3/2, и для каждого интервала можно найти бесконечно много целых значений x, удовлетворяющих неравенству. Таким образом, количество целочисленных решений на отрезке [-π, π] бесконечно.