Question

Решить производные аграрные функции Найти производные функции F(x) =ctg корень x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F(x) =ctg(√x)

Это сложная функция ? берется по формуле

(F(g(x))'=F'(g)*g'(x)

F'(x)=(-1/sin²(√x))*(√x)'=(-1/sin²(√x))*(1/(2√x))=-1/[(2√x)sin²(√x)]

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = \cot(\sqrt{x})$, используем правило дифференцирования композиции функций (цепного правила):

Пусть $u(x) = \sqrt{x}$ и $v(u) = \cot(u)$. Тогда:

$$F(x) = v(u(x)) = \cot(\sqrt{x}).$$

Теперь вычислим производные:

1. Вычислим производную $u(x)$:

$$u'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

2. Вычислим производную $v(u)$:

$$v'(u) = \frac{d}{du}(\cot(u)) = -\csc^2(u).$$

3. Теперь применим цепное правило:

$$F'(x) = v'(u(x)) \cdot u'(x) = -\csc^2(\sqrt{x}) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

Таким образом, производная функции $F(x) = \cot(\sqrt{x})$ равна:

$$F'(x) = -\frac{\csc^2(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}.$$

Это и есть ответ.