Question

Найти множество решений : (х^2-10x)(x^2-10x+9)(x^2 +4x)<0

Answer 1

Ответ:

всё подробно решено на фото

Answer 2

Для найти множество решений неравенства $(x^2-10x)(x^2-10x+9)(x^2 +4x) < 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем критические точки, где выражение в левой части становится равным нулю:

1. $(x^2-10x) = 0$ имеет два корня: $x = 0$ и $x = 10$.
2. $(x^2-10x+9) = 0$ имеет один корень: $x = 9$.
3. $(x^2+4x) = 0$ имеет два корня: $x = 0$ и $x = -4$.

Теперь используем эти критические точки для разбиения числовой оси на интервалы и определим знак выражения внутри каждого интервала:

1. Для $x < -4$, все три фактора отрицательны, так что произведение отрицательно.
2. Для $-4 < x < 0$, первый и третий факторы отрицательны, а второй положительный, поэтому произведение положительно.
3. Для $0 < x < 9$, первый фактор положительный, второй и третий отрицательные, поэтому произведение отрицательно.
4. Для $x > 9$, все три фактора положительны, так что произведение положительно.

Итак, мы видим, что неравенство $(x^2-10x)(x^2-10x+9)(x^2 +4x) < 0$ выполняется на интервалах:

1. $-4 < x < 0$
2. $0 < x < 9$

Таким образом, множество решений неравенства - это объединение этих интервалов:

$-4 < x < 0$ или $0 < x < 9$