Question

Коли температура в складському приміщенні дорівнює -13С тиск системного повітря в балоні становить 5,2МПа визначте за якої температури виникне небезпека вибуху балона, якщо він витримує тиск газу до6,4 Мпа

Answer 1

Ответ: 47°С

Объяснение:

Дано:

t1=-13°C=260К

Р1=5,2МПа

Р2=6,4МПа

=============

t2-?

При изохорном процессе:

Р1/Т1=Р2/Т2=const

Отсюда Т2=Р2*Т1/Р1=6,4*260/5,2=320К

t2=Т2-273=320-273=47°С

Answer 2

Для визначення температури, при якій виникне небезпека вибуху балона, можна використовувати ідеальний газовий закон, який має вигляд:

$PV = nRT$

де:

• $P$ - тиск газу в бар, який ми можемо конвертувати в Паскалі (1 бар = $100,000$ Па).
• $V$ - об'єм балона в м³.
• $n$ - кількість молей газу.
• $R$ - газова стала ($8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$ для повітря).
• $T$ - температура в Кельвінах.

Ми хочемо знайти температуру ($T$), при якій балон розірветься (небезпека вибуху), коли тиск ($P$) досягне 6,4 МПа (або $6,4 \times 10^6$ Па).

Також, нам відомо, що початковий тиск становить 5,2 МПа (або $5,2 \times 10^6$ Па).

Тепер ми можемо скористатися ідеальним газовим законом для початкового і кінцевого стану:

$P_1V = nRT_1$ $P_2V = nRT_2$

де $P_1$, $T_1$ - початковий тиск і температура, $P_2$, $T_2$ - кінцевий тиск і температура.

Ми хочемо знайти температуру $T_2$ при кінцевому тиску $P_2$ і об'ємі балона, який лишається незмінним. Тобто $V$ в обох рівняннях однаковий.

Ми можемо поділити друге рівняння на перше:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{nRT_2}{nRT_1}$

Зазвичай кількість молей ($n$) і об'єм ($V$) залишаються сталими, тобто $\frac{n}{V}$ залишається незмінним. Тому ми можемо спростити рівняння:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Тепер ми можемо виразити $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1}$

Підставимо значення:

$T_1 = 273 + (-13) \, К = 260 \, К$ $P_1 = 5,2 \times 10^6 \, Па$ $P_2 = 6,4 \times 10^6 \, Па$

$T_2 = 260 \, К \cdot \frac{6,4 \times 10^6}{5,2 \times 10^6} \approx 318,46 \, К$

Отже, небезпека вибуху балона виникне при температурі приблизно 318,46 Кельвіна, що відповідає приблизно 45,31 градусам Цельсія.