Question

Разложить многочлен на множители (a+b)²-5(a+b) x-y+4(x-y)²

Answer 1

Ответ:

${a}^{2} + 2ab + {b}^{2} - 5a - 5b$

Answer 2

$(a+b)^2-5(a+b)=(a+b)\cdot(a+b-5)\\x-y+4(x-y)^2=(x-y)\cdot(1+4(x-y))=(x-y)\cdot(1+4x-4y)$

Answer 3

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. Рассмотрим многочлен (a+b)² - 5(a+b):

   Вы можете заметить, что это можно рассматривать как квадратный трехчлен вида (p - q)², где p = (a+b) и q = 5. Тогда раскроем этот квадрат:

   (a+b)² - 5(a+b) = p² - 5p = p(p - 5) = (a+b)(a+b - 5) = (a+b)(a+b-5).

2. Рассмотрим многочлен x-y+4(x-y)²:

   Этот многочлен можно факторизовать по общему множителю x-y:

   x-y+4(x-y)² = (x-y)(1+4(x-y)) = (x-y)(1+4x-4y).

Теперь у нас есть факторизация обоих многочленов:

1. (a+b)² - 5(a+b) = (a+b)(a+b-5).
2. x-y+4(x-y)² = (x-y)(1+4x-4y).

Это факторизация данных многочленов.