Question

Решить неполное уравнение х” – 25=0​

Answer 1

Ответ:

$x^{2} - 25 = 0\\x^{2} = 25\\x = \sqrt{25} \\x = +-5$

Answer 2

Для решения данного неполного дифференциального уравнения второго порядка, вы можете воспользоваться методом разделения переменных. Сначала найдем общее решение данного уравнения:

х'' - 25 = 0

Для этого сначала найдем характеристическое уравнение, представив решение в виде:

х(t) = Acos(5t) + Bsin(5t),

где A и B - произвольные постоянные.

Теперь вычислим первую и вторую производные х по t:

х'(t) = -5Asin(5t) + 5Bcos(5t), х''(t) = -25Acos(5t) - 25Bsin(5t).

Подставим эти производные в исходное уравнение:

-25Acos(5t) - 25Bsin(5t) - 25 = 0.

Теперь давайте решим это уравнение относительно A и B. Сначала поделим уравнение на -25:

Acos(5t) + Bsin(5t) + 1 = 0.

Теперь используем тригонометрическую формулу для суммы углов:

Acos(5t) + Bsin(5t) = R*cos(5t + φ),

где R - некоторая постоянная и φ - некоторый угол.

Таким образом, наше уравнение становится:

R*cos(5t + φ) + 1 = 0.

Теперь можно выразить R*cos(5t + φ) как -1:

R*cos(5t + φ) = -1.

Теперь решим это уравнение относительно R:

R = -1/cos(5t + φ).

Таким образом, общее решение уравнения х'' - 25 = 0 можно представить в виде:

х(t) = Acos(5t) + Bsin(5t) - 1/cos(5t + φ),

где A, B и φ - произвольные постоянные.