Question

Обчисли, скільки різних семизначних чисел, що не містять однакових цифр і кратних 5, можна записати за допомогою цифр \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\)?

Answer 1

5 на последнее ( седьмое) место

Осталось 6 цифр : 1, 2, 3, 4,  6, 8

Их на первые 6 мест можно разместить 6! способами

О т в е т. 6!=1·2·3·4·5·6=720  способов

Answer 2

Для обчислення кількості різних семизначних чисел, що не містять однакових цифр і кратні 5, можна розглянути різні кроки.

1. Кількість способів вибрати першу цифру (одну з цифр $1, 2, 3, 4, 6, 8$) - 6 варіантів.

2. Кількість способів вибрати другу цифру (одну з решти цифр, за винятком обраної на першому кроці і цифри 5) - 5 варіантів.

3. Кількість способів вибрати третю цифру (з решти цифр, за винятком обраних на попередніх кроках і цифри 5) - 4 варіанти.

4. Аналогічно для наступних чотирьох цифр (3 варіанти, 2 варіанти, 1 варіант, 1 варіант).

5. Кількість способів вибрати останню цифру з чисел $1, 2, 3, 4, 6, 8$ (не може бути 5, бо число має бути кратним 5) - 6 варіантів.

Отже, загальна кількість таких чисел дорівнює добутку всіх цих варіантів:

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6 = 6! \cdot 6 = 4320.$

Отже, можна записати 4320 різних семизначних чисел, що не містять однакових цифр і кратні 5 за допомогою цифр $1, 2, 3, 4, 6, 8$.