Question

Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость моторной лодки, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч? помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ
15 км/ч
Решение
Пусть х= скорость лодки в стоячей воде, тогда можно оставить и решить уравнение
28/(х-1) + 16/(х+1) = 3
Решаем уравнение и находим 2 корня
1й = - 1/3
2й = 15
Так как скорость не может быть отрицательной наш ответ 15 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующий подход:

Обозначим скорость моторной лодки относительно стоячей воды как Vb (скорость лодки), а скорость течения реки как Vr (скорость течения).

Для движения против течения реки лодка должна плыть быстрее, чем её собственная скорость, чтобы преодолеть силу течения. Таким образом, относительная скорость лодки и течения будет равна Vb - Vr.

Для движения по течению лодка будет двигаться вместе с течением, поэтому относительная скорость будет равна Vb + Vr.

Известно, что лодка прошла 28 км против течения (Vb - Vr) и 16 км по течению (Vb + Vr), затратив на весь путь 3 часа. Мы также знаем, что скорость течения реки (Vr) равна 1 км/ч.

Мы можем использовать следующие уравнения для расстояния (d) и времени (t):

1. d = V * t (где d - расстояние, V - скорость, t - время)

Теперь мы можем записать уравнения для движения лодки против течения и по течению:

1. 28 = (Vb - 1) * t1
2. 16 = (Vb + 1) * t2

Также известно, что общее время (t) равно 3 часам:

t1 + t2 = 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первых двух уравнений:

28 = (Vb - 1) * t1 16 = (Vb + 1) * t2

Разделим оба уравнения:

28 / 16 = (Vb - 1) * t1 / ((Vb + 1) * t2)

Упростим:

7/4 = (Vb - 1) * t1 / ((Vb + 1) * t2)

Теперь мы знаем, что t1 + t2 = 3, поэтому t1 = 3 - t2. Подставим это значение в уравнение:

7/4 = (Vb - 1) * (3 - t2) / ((Vb + 1) * t2)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (t2). Решим его:

7/4 = (3Vb - 3 - Vbt2 - t2) / (Vbt2 + t2)

Умножим обе стороны на Vb*t2 + t2:

7/4 * (Vbt2 + t2) = 3Vb - 3 - Vbt2 - t2

Упростим:

(7/4)Vbt2 + (7/4)t2 = 3Vb - 3 - Vbt2 - t2

Перегруппируем:

(7/4)Vbt2 + Vb*t2 - 3Vb = -3 - (7/4)*t2 + t2

Сгруппируем Vb*t2-термины:

Vb*(7/4*t2 + t2) - 3Vb = -3 - (7/4)*t2 + t2

Факторизуем Vb:

Vb*(7/4*t2 + t2 - 3) = -3 - (7/4)*t2 + t2

Vb = (-3 - (7/4)t2 + t2) / (7/4t2 + t2 - 3)

Теперь у нас есть уравнение для Vb в зависимости от t2. Мы также знаем, что t1 + t2 = 3. Мы можем решить это уравнение и найти значения t2 и, следовательно, Vb. После этого мы сможем найти собственную скорость моторной лодки.