Question

Решить задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольника равна 30 см², а сумма длин его сторон 11. Найти стороны этого прямоугольника

Answer 1

Ответ:

2; 13. поставь, пожалуйста лайк, если было полезно

Объяснение:

Пусть первая сторона = (11+х) см, а вторая тогда = (х) см

За формулой площади прямоугольника (а*в) получаем уравнение:

11+х*х=33 (см2)

11+2х=33 (см2)

2х=33-11

2х=22

х=2 - вторая сторона

11+2=13 - первая сторона

Answer 2

Обозначим длину прямоугольника как $x$ см, а ширину как $y$ см.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника равна 30 см²: $xy = 30$

2. Сумма длин его сторон равна 11 см: $2x + 2y = 11$

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $y = \frac{30}{x}$

Подставим это во второе уравнение: $2x + 2\left(\frac{30}{x}\right) = 11$

Упростим уравнение: $2x + \frac{60}{x} = 11$

Умножим все члены уравнения на $x$ для избавления от дроби: $2x^2 + 60 = 11x$

Перенесем все члены влево: $2x^2 - 11x + 60 = 0$

Теперь попробуем разложить левую часть уравнения на множители: $(2x - 5)(x - 12) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$
2. $x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого из $x$:

1. При $x = \frac{5}{2}$, используя первое уравнение, получаем $y = \frac{30}{\frac{5}{2}} = 12$.
2. При $x = 12$, используя первое уравнение, получаем $y = \frac{30}{12} = 2.5$.

Так как длины не могут быть отрицательными, отбросим решение $x = \frac{5}{2}$. Таким образом, длины прямоугольника равны 12 см и 2.5 см.