Question

Напишите уравнение касательной y= ; x=2

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

По условию:

$y=x^2+\dfrac{1}{x}$

$y(x_0)=2^2+\dfrac{1}{2} =4+0.5=4.5$

Находим производную:

$y'=2x-\dfrac{1}{x^2}$

$y'(x_0)=2\cdot2-\dfrac{1}{2^2}=4-0.25=3.75$

Составляем уравнение касательной:

$y_k=4.5+3.75(x-2)$

$y_k=4.5+3.75x-7.5$

$\boxed{y_k=3.75x-3}$

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции, нам нужно знать саму функцию, к которой строится касательная, и точку, в которой мы хотим построить касательную.

Вы предоставили два разных уравнения: "y=" и "x=2". Если "y=" должно представлять собой какую-то функцию, то давайте предположим, что "y=" - это функция, и рассмотрим касательную к этой функции в точке (2, y), где x=2.

Тогда уравнение касательной можно записать в следующем виде, используя производную функции:

y - y₁ = f'(x₁)(x - x₁),

где (x₁, y₁) - это точка, в которой мы строим касательную, x₁ = 2, а f'(x₁) - производная функции f(x) в точке x₁.

Если у вас есть конкретная функция f(x), то вы можете найти её производную и подставить значения x₁ и y₁ в это уравнение. Если вы предоставите функцию, то я с удовольствием помогу вам найти уравнение касательной.