Question

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке графика с абсциссой х0, если: f(х)=x2-6x+5, x0=2. 2. Дана функция f(х) = х3 + Зх2-2х-2. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), параллельной прямой у = — 2х +1. 3. Дана функция f(х) = х2-2x-1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку А(0; -5).

Answer 1

Ответ:

вот так?!

Объяснение:

пишите, хп0а

Answer 2

1. Для нахождения уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой x0, нужно найти значение производной функции f(x) в точке x0. Затем уравнение касательной будет иметь вид y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0).

Дано: f(x) = x^2 - 6x + 5 и x0 = 2.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 - 6x + 5) = 2x - 6.

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 2: f'(2) = 2 * 2 - 6 = -2.

Шаг 3: Подставим значения в уравнение касательной: y = -2 * (x - 2) + f(2).

Шаг 4: Найдем f(2): f(2) = 2^2 - 6 * 2 + 5 = 4 - 12 + 5 = -3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x0 = 2 имеет вид: y = -2x + 4.

2. Для того чтобы уравнение касательной к графику функции у = f(x) было параллельно прямой у = -2x + 1, их наклоны должны быть равны.

Дано: f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x - 2 и у = -2x + 1.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^3 + 3x^2 - 2x - 2) = 3x^2 + 6x - 2.

Шаг 2: Уравняем производную с наклоном прямой -2 (так как они должны быть параллельны): 3x^2 + 6x - 2 = -2.

Шаг 3: Решим уравнение: 3x^2 + 6x - 2 + 2 = 0, 3x^2 + 6x = 0, 3x(x + 2) = 0.

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 0 и x2 = -2.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения у: Для x1 = 0: f(0) = 0^3 + 3 * 0^2 - 2 * 0 - 2 = -2.

Для x2 = -2: f(-2) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 2 * (-2) - 2 = -2.

Шаг 5: Уравнение касательной с наклоном -2: y = -2x - 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = f(x), параллельной прямой у = -2x + 1, имеет вид: y = -2x - 2.

3. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = f(x), проходящей через точку А(0; -5), нужно найти значение производной функции f(x) и подставить координаты точки А в уравнение касательной.

Дано: f(x) = x^2 - 2x - 1 и точка А(0; -5).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 - 2x - 1) = 2x - 2.

Шаг 2: Подставим координаты точки А(0; -5) в уравнение касательной: y - y0 = f'(x0) * (x - x0).

где x0 = 0, y0 = -5 и f'(x0) = f'(0) = 2 * 0 - 2 = -2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = f(x), проходящей через точку А(0; -5), имеет вид: y + 5 = -2x.

Или, переписав в общепринятой форме: y = -2x - 5.