Question

Разложите на множители. (x+12)^2-81x^2. 2)144-(x+8)^2. 3)(x-18)^2-4(x-7)^2.

Answer 1

Объяснение:

1) (х+12)²-81х²=(х+12-81)×(х+12+81)=(х-69)×(х+93)

2) 144-(х+8)²=(4-х)×(20+х)

3) (х-18)²-4(х-7)²

(х-18-2(х-7))×(х-18+2(х-7))

(х-18-2х+14)×(х-18+2х-14)

(-х-4)×(3х-32)

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители.

1. $(x+12)^2 - 81x^2$

Для начала, раскроем квадрат в левой части выражения:

$(x+12)^2 = x^2 + 24x + 144$

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

$x^2 + 24x + 144 - 81x^2$

Теперь выразим это как разницу двух квадратов и применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$:

$(x + 12 + 9x)(x + 12 - 9x)$

Сокращаем:

$(10x + 12)(-8)$

Теперь умножим оба множителя:

$-8(10x + 12)$

2. $144 - (x+8)^2$

Давайте раскроем квадрат в правой части выражения:

$(x+8)^2 = x^2 + 16x + 64$

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

$144 - (x^2 + 16x + 64)$

Раскрываем скобки:

$144 - x^2 - 16x - 64$

Сгруппируем члены:

$(-x^2 - 16x + 144 - 64)$

Теперь выразим это как разницу двух квадратов и применим формулу разности квадратов:

$-1(x^2 + 16x - 80)$

Теперь давайте разложим $x^2 + 16x - 80$ на множители:

$x^2 + 16x - 80 = (x + 20)(x - 4)$

Итак, наше исходное выражение становится:

$-1(x + 20)(x - 4)$

3. $(x-18)^2 - 4(x-7)^2$

Давайте разложим оба квадрата:

$(x-18)^2 = x^2 - 36x + 324$

$4(x-7)^2 = 4x^2 - 56x + 196$

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

$x^2 - 36x + 324 - (4x^2 - 56x + 196)$

Раскрываем скобки:

$x^2 - 36x + 324 - 4x^2 + 56x - 196$

Сгруппируем члены:

$(x^2 - 4x^2) + (-36x + 56x) + (324 - 196)$

Выразим это как разность двух квадратов:

$-3x^2 + 20x + 128$

Теперь это выражение не разлагается на множители с целыми коэффициентами.