Question

Разложите на множители: 1. 8x^9+1 2. (x-2)^3+125

Answer 1

Ответ:

см.фото///////////////////

использовал формулы сокращенного умножения и свойства степеней.

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. 8x^9 + 1

Это выражение можно рассматривать как сумму куба 2x^3 и квадрата 1:

8x^9 + 1 = (2x^3)^3 + 1^3

Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае:

a = 2x^3 b = 1

(2x^3)^3 + 1^3 = (2x^3 + 1)((2x^3)^2 - 2x^3 + 1)

Теперь у нас есть разложение на множители:

8x^9 + 1 = (2x^3 + 1)((2x^3)^2 - 2x^3 + 1)

2. (x-2)^3 + 125

Это выражение можно рассматривать как сумму куба (x-2)^3 и куба 5^3:

(x-2)^3 + 125 = (x-2)^3 + 5^3

Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае:

a = x - 2 b = 5

(x-2)^3 + 5^3 = (x - 2 + 5)((x - 2)^2 - (x - 2) * 5 + 5^2)

Теперь у нас есть разложение на множители:

(x-2)^3 + 125 = (x + 3)((x - 2)^2 - 5(x - 2) + 25)