Question

(x+y) ³—x³—y³=3xy(x+y) Докажите тождество​

Answer 1

Рассмотрим левую часть выражения:

(x+y)³ - x³ - y³ = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - x³ - y³ = 3x²y + 3xy²

Теперь рассмотрим правую часть выражения:

3xy(x+y) = 3x²y + 3xy²

3x²y + 3xy² = 3x²y + 3xy²

Answer 2

Для доказательства данного тождества, вы можете воспользоваться биномом Ньютона, который позволяет возводить суммы в степень. Тождество, которое вы хотите доказать, можно записать как:

(x + y)³ - x³ - y³ = 3xy(x + y)

Давайте развернем левую часть, используя бином Ньютона:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Теперь, подставим это выражение в исходное тождество:

(x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - x³ - y³ = 3xy(x + y)

Теперь упростим левую часть, вычитая x³ и y³:

3x²y + 3xy² = 3xy(x + y)

Общий множитель 3xy можно вынести за скобки:

3xy(x + y) = 3xy(x + y)

Таким образом, тождество подтверждено, и оно верно.