Question

Розв’яжіть рівняння, у відповідь запишіть найменший корінь х3 + 3х2 - х - 3 = 0.​

Answer 1

Ответ:

............................. . ...........

Answer 2

Щоб знайти корінь рівняння $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$, спробуємо використати метод Раціональних Коренів. Згідно з цим методом, раціональні корені цього рівняння є всі можливі дільники вільного члена (-3) поділені на всі можливі дільники коефіцієнта перед найвищим ступенем (1).

Можливі дільники вільного члена (-3) це: ±1, ±3. Можливі дільники перед коефіцієнтом $x^3$ (1) це: ±1.

Отже, можливі раціональні корені цього рівняння: ±1, ±3.

Тепер ми можемо використовувати метод групування і синтетичного ділення, щоб знайти корені. Спробуємо розглянути, наприклад, $x = 1$ як потенційний корінь:

Підставимо $x = 1$ у рівняння: $1^3 + 3 \cdot 1^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0.$

Отже, $x = 1$ є коренем цього рівняння.

Тепер розділимо рівняння на $(x - 1)$ використовуючи синтетичне ділення:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Корінь} & \text{Коефіцієнт} & \text{Значення} & \text{Результат} \\ \hline 1 & 1 & 3 & 4 \\ \hline \end{array}$$

Отже, ми отримали квадратне рівняння $x^2 + 4x + 3 = 0$. Це можна розв'язати наступним чином:

Розкладемо квадратне рівняння на множники: $(x + 3)(x + 1) = 0.$

Тепер ми можемо знайти корені цього рівняння:

1. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$.
2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

Отже, корені рівняння $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$ - це $x = -3$, $x = -1$ і $x = 1$. Найменший корінь цього рівняння - це $x = -3$.