Question

2. Розв'яжіть рівняння: 1) 32x - 2x^3 = 0 2) х^3 + 8х^2 + 16x = 0.

Answer 1

Ответ:

1) 32x - 2x^3 = 0

х=0

2) х^3 + 8х^2 + 16x = 0

Answer 2

1. Розглянемо перше рівняння:

32x - 2x^3 = 0

Спростимо його, виносячи з нього спільний множник:

2x(16 - x^2) = 0

Тепер ми маємо два множники:

1. 2x = 0
2. 16 - x^2 = 0

Розв'язок першого рівняння:

2x = 0 x = 0

Розв'язок другого рівняння:

16 - x^2 = 0

Переносимо x^2 на одну сторону:

x^2 = 16

Ділимо обидві сторони на 16:

x^2/16 = 16/16 x^2/16 = 1

Тепер витягуємо корінь з обох сторін:

sqrt(x^2/16) = sqrt(1)

Отримуємо два можливих значення для x:

x/4 = 1 або x/4 = -1

Перемножимо обидві сторони на 4:

1. x = 4
2. x = -4

Отже, рішення першого рівняння це x = 0, а рішення другого рівняння це x = 4 і x = -4.

2. Тепер розглянемо друге рівняння:

x^3 + 8x^2 + 16x = 0

Спростимо його, виносячи з нього спільний множник, який є x:

x(x^2 + 8x + 16) = 0

Тепер ми маємо два множники:

1. x = 0
2. x^2 + 8x + 16 = 0

Розв'язок першого рівняння:

x = 0

Розв'язок другого рівняння можна знайти, розв'язавши квадратне рівняння:

x^2 + 8x + 16 = 0

Для зручності замінимо x^2 на y:

y^2 + 8y + 16 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння:

(y + 4)^2 = 0

Звідси отримуємо один корінь:

y + 4 = 0 y = -4

Але ми заміняли x^2 на y, тому повертаємось до x:

x^2 = -4

Це рівняння не має розв'язків в множині дійсних чисел, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди не менше нуля. Таким чином, друге рівняння має єдиний розв'язок x = 0.