Question

Арсений положил в банк 4 млн. рублей под 20% годовых. При этом проценты начисляются на накопленную сумму в конце каждого года. В течение двух лет после начисления процентов он вносил на счет одну и ту же сумму в начале каждого года, начиная со второго. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился на 80% по сравнению с первоначальной суммой. Какую сумму вносил Арсений? Ответ дать в тыс. руб. и округлить до десятых.

Answer 1

Ответ:

Во второй и третий год Арсений вносил по ≈ 109,1 тыс. руб.

Объяснение:

Какую сумму вносил Арсений?

Первоначальный вклад -  4 000 тыс. руб.

Процентная ставка - 20% годовых, начисляется в конце года;

Со второго года , вначале года вносил сумму - ? руб.

К концу третьего года первоначальная сумма  сумма увеличилась на 80%;

Вносил ежегодно сумму - ? руб.

Найдем какая была сумма вклада к концу третьего года.

Первоначальная сумма 100%, увеличилась на 80% и стала составлять :

100 + 80 = 180% от первоначальной.

180% = 180 : 100 = 1,8

Сумма в конце периода стала :

4 000 * 1,8 = 7 200 тыс. руб.

Пусть ежегодно вносил на счет x тыс. руб.

К концу первого года хранения размер вклада стал 4 000 тыс. руб. • 1,2  = 4 800 тыс. руб.

Арсений дополнительно внес x р.

Размер вклада стал 4 800   + x тыс. руб.

К концу второго года хранения размер вклада стал:

(4 800   + x) • 1,2 = 5760  + 1,2x  тыс. руб.

Арсений вновь сделал дополнительный взнос x тыс. руб.

Размер вклада стал:

5 760  + 1,2x + x = 5760 + 2,2x тыс. руб.

К концу года были начислены проценты на сумму

5760 + 2,2x тыс. руб.

Размер вклада стал:

(5760 + 2,2x) • 1,2 = 6912 + 2,64x тыс. руб.

и это  7200 тыс. руб.

Составим и решим уравнение:

6912 + 2,64x = 7200

2,64х = 7200 – 6912

2,64х = 288

х = 288  : 2,64

х ≈ 109,1 тыс. руб.

Во второй и третий год Арсений вносил по ≈ 109,1 тыс. руб.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Изначально Арсений вложил 4 миллиона рублей под 20% годовых. Значит, в конце первого года он получит 20% от этой суммы в виде процентов:

20% от 4 миллионов = 0,2 * 4,000,000 = 800,000 рублей

Теперь у нас есть 800,000 рублей процентов, которые были начислены в конце первого года. К этой сумме он добавил свой первоначальный вклад в начале второго года, и это стало его начальным вложением для второго года.

Итак, на начало второго года у Арсения было 4,000,000 (начальный вклад) + 800,000 (проценты) = 4,800,000 рублей.

Теперь в течение двух лет после начисления процентов он вносил на счет одну и ту же сумму в начале каждого года, начиная со второго. Давайте обозначим эту сумму как "Х" тысяч рублей.

На начало третьего года у Арсения было 4,800,000 рублей (с начала второго года), и он внес "Х" тысяч рублей в начале третьего года. Тогда на конец третьего года сумма вклада составила 4,800,000 + Х рублей.

По условию, к концу третьего года после начисления процентов размер вклада увеличился на 80% по сравнению с первоначальной суммой, то есть 4 миллиона рублей увеличились на 80%. Это означает, что:

4,000,000 + 0.8 * 4,000,000 = 4,000,000 + 3,200,000 = 7,200,000 рублей

Теперь у нас есть уравнение:

4,800,000 + Х = 7,200,000

Вычитаем 4,800,000 из обеих сторон:

Х = 7,200,000 - 4,800,000 = 2,400,000 рублей

Итак, Арсений вносил 2,400,000 тысяч рублей в начале каждого года, начиная со второго.

Ответ: 2,400 тысяч рублей, что равно 2,400,000 рублей (или 2.4 миллиона рублей) после округления до десятых.