Question

Звільніть від ірраціональності в знаменнику дробу 4/√3-1​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{4}{\sqrt{3} -1} =\frac{4\cdot(\sqrt{3} +1)}{(\sqrt{3} -1)(\sqrt{3}+1) }=\frac{4\cdot(\sqrt{3}+1) }{(\sqrt{3})^{2} -1^{2} } =\frac{4\cdot(\sqrt{3} +1)}{3-1} = \\\\\\=\frac{4\cdot(\sqrt{3} +1)}{2} = 2(\sqrt{3} +1)$

Answer 2

Объяснение:

$\frac{4}{\sqrt{3}-1 } =\frac{4*(\sqrt{3}+1) }{(\sqrt{3} -1)*(\sqrt{3}+1) }= \frac{4*(\sqrt{3}+1) }{(\sqrt{3})^2 -1^2} =\frac{4*(\sqrt{3}+1) }{3-1}=\frac{4*(\sqrt{3}+1) }{2}=2*(\sqrt{3}+1).$

Answer 3

Щоб звільнити від ірраціональності знаменник дробу 4/(√3 - 1), спростимо його, помноживши із чисельником і знаменником на спр conjugate доданка √3 - 1, тобто (√3 + 1). Це метод раціоналізації знаменника:

(4/(√3 - 1)) * ((√3 + 1)/(√3 + 1))

Тепер розкриємо дужки у чисельнику і знаменнику:

= (4 * (√3 + 1))/((√3 - 1) * (√3 + 1))

Зараз ви побачите, що в знаменнику маємо різницю квадратів (√3 - 1) * (√3 + 1), яка має спрощену форму:

(√3 - 1) * (√3 + 1) = (√3)^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2

Тож знаменник дробу зараз дорівнює 2:

= (4 * (√3 + 1))/2

Тепер спростимо чисельник, поділивши його на 2:

(4 * (√3 + 1))/2 = (2 * (√3 + 1))

Отже, після раціоналізації знаменника дробу, ми отримали:

(2 * (√3 + 1))/2 = (√3 + 1)