Question

Найти область определения функции y=6/x^2-4x+3

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;1)∪(3;+∞)

Объяснение:

знаменатель дроби должен быть строго больше нуля:

x^2-4x+3>0; x^2-4x+3=0; D=(-4)^2-4*3=16-12=4;

x₁=(4-2)/2=2/2=1; x₂=(4+2)/2=6/2=3; a>0 - ветви параболы вверх;

значит x∈(-∞;1)∪(3;+∞) - это и есть область определения функции.

Answer 2

Для определения области определения функции y = 6/(x^2 - 4x + 3), нужно найти значения x, при которых знаменатель выражения x^2 - 4x + 3 равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике.

Найдем корни уравнения x^2 - 4x + 3 = 0, чтобы определить, при каких значениях x знаменатель равен нулю:

x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня:

(x - 3)(x - 1) = 0

Из этого уравнения видно, что у нас есть два корня: x = 1 и x = 3.

Теперь определим область определения функции y = 6/(x^2 - 4x + 3). Область определения будет состоять из всех действительных чисел x, кроме тех значений, при которых знаменатель равен нулю. Таким образом, область определения будет:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 3) ∪ (3, +∞)

Это означает, что функция y = 6/(x^2 - 4x + 3) определена для всех действительных чисел x, за исключением x = 1 и x = 3.