Question

Найдите значения х, для которых производная функции f(x) равна нулю:f(x)=1/2*x^3 - 4x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, нужно найти такие x, что f'(x) = 0.

Данная функция f(x) = (1/2)x^3 - 4x, и мы будем находить её производную:

f'(x) = d/dx [(1/2)x^3 - 4x]

Используя правило степенной функции и правило вычитания константы из производной, получаем:

f'(x) = (1/2) * 3x^2 - 4

Теперь мы можем приравнять производную к нулю и решить уравнение:

(1/2) * 3x^2 - 4 = 0

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

3x^2 - 8 = 0

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

3x^2 = 8

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

x^2 = 8/3

Чтобы найти значения x, возведём обе стороны в квадратный корень:

x = ±√(8/3)

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, будут x = √(8/3) и x = -√(8/3).