Question

Розв'язати графічно квадратне рівняння х²-х-2=0

Answer 1

Відповідь:

x_1 = 2, x_2 = -1

Пояснення:

х²-х-2=0

D= b^2 -4ac = (-1)^2 -4*1*(-2) = 1 +8 = 9

x_1,2 = -b±√D/2a

x_1 = 1+3/2 = 2

x_2 = 1-3/2 = -1

Answer 2

Щоб розв'язати квадратне рівняння графічно, спершу побудуємо графік функції $y = x^2 - x - 2$, а потім знайдемо точки перетину графіка з віссю $y$, тобто ті значення $x$, при яких $y = 0$. Це і будуть коренями рівняння.

Спочатку побудуємо графік функції $y = x^2 - x - 2$:

1. Знайдемо вершину параболи, використовуючи формулу $x = \frac{-b}{2a}$, де $a = 1$ і $b = -1$. Отже, $x = \frac{-(-1)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$.
2. Підставимо $x = \frac{1}{2}$ у рівняння, щоб знайти відповідне значення $y$: $y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = -\frac{7}{4}$.
3. Знайдемо координати вершини: $(\frac{1}{2}, -\frac{7}{4})$.

Тепер ми можемо побудувати графік функції $y = x^2 - x - 2$ та відзначити точку вершини та основні точки перетину з віссю $y$:

Точки перетину графіка з віссю $y$ відповідають значенням $y = 0$, тобто вони лежать на осі $x$. З графіка видно, що рівняння $x^2 - x - 2 = 0$ має два корені, які відповідають точкам перетину графіка з віссю $x$. Ці точки розташовані приблизно біля $x = -1.5$ і $x = 2.5$.

Отже, розв'язками квадратного рівняння $x^2 - x - 2 = 0$ є $x \approx -1.5$ і $x \approx 2.5$.