Question

Між числами 0,5 і 128 вставте три такі числа, щоб одержати п’ять послідовних членів геометричної прогресії. Прошу Допоможіть даю 50 балів

Answer 1

Ответ:

2; 8; 32 или -2; 8; -32

Объяснение:

Между числами 0, 5 и 128 надо вставить три числа так, чтобы эти числа являлись последовательными  членами геометрической прогрессии.

Тогда по условию известен первый член и пятый

$b{_1}=0,5;\\b{_5}=128.$

Воспользуемся формулой n -го члена геометрической прогрессии и найдем знаменатель геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q ^{n-1}$

$b{_5}= b{_1}\cdot q ^{4} ;\\128=0,5\cdot q ^{4};\\0,5\cdot q ^{4}=128|\cdot2;\\q ^{4}=256 ;\\q{_1}= 4;\\q{_2}=-4$

В каждом случае найдем эти три числа

При q=4

$b{_2}= b{_1}\cdot q=0,5\cdot4=2 ;\\b{_3}= b{_2}\cdot q=2\cdot4=8;\\b{_4}= b{_3}\cdot q=8\cdot4=32$

При q= - 4

$b{_2}= b{_1}\cdot q=0,5\cdot(-4)=-2 ;\\b{_3}= b{_2}\cdot q=-2\cdot(-4)=8;\\b{_4}= b{_3}\cdot q=8\cdot(-4)=-32$

Значит, можно вставить 2; 8; 32 или -2; 8; -32

Answer 2

Щоб вставити три числа між 0,5 і 128 і отримати п'ять послідовних членів геометричної прогресії, спершу потрібно знайти спільний множник цієї прогресії. За формулою геометричної прогресії, відношення будь-яких двох сусідніх членів рівне спільному множнику.

Ми маємо перший член (a₁) рівний 0,5 і п'ятий член (a₅) рівний 128. Тому:

a₁ = 0,5 a₅ = 128

Тепер знайдемо спільний множник (r):

a₅ / a₁ = 128 / 0,5 = 256

Отже, спільний множник (r) дорівнює 256.

Тепер ми можемо знайти другий, третій і четвертий члени прогресії, вставивши їх між першим (0,5) і п'ятим (128) членами:

Другий член (a₂) = a₁ * r = 0,5 * 256 = 128 Третій член (a₃) = a₂ * r = 128 * 256 = 32768 Четвертий член (a₄) = a₃ * r = 32768 * 256 = 8388608

Отже, три числа, які можна вставити між 0,5 і 128, щоб отримати п'ять послідовних членів геометричної прогресії, це 128, 32768 і 8388608.