Question

Катер "Бывалый" прошёл вверх по реке (против течения) 30 км, сделал стоянку на 1 час, а затем прошёл вниз по реке 16 км. На весь путь катер потратил 2,5 часа. Известно, что скорость течения реки равна 162/3 м/мин. Чему равна собственная скорость катера? ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер "Бывалый" прошёл вверх по реке (против течения) 30 км, сделал стоянку на 1 час, а затем прошёл вниз по реке 16 км. На весь путь катер потратил 2,5 часа. Известно, что скорость течения реки равна 16 2/3 м/мин. Чему равна собственная скорость катера?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние v - скорость t – время

1) Перевести скорость течения реки в км/час:

1м/мин = 1/1000 (м) : 1/60 (мин) = 60/1000 = 0,06 (км/час);

16 2/3 = 50/3 (м/мин);

50/3 * 0,06 = 1 (км/час);

х - собственная скорость катера;

х + 1 - скорость катера по течению;

х - 1 - скорость катера против течения;

30/(х - 1) - время против течения;

16/(х + 1) - время по течению;

2,5 - 1 = 1,5 (часа) - в пути;

По условию задачи уравнение:

30/(х - 1) + 16/(х + 1) = 1,5

Умножить все части уравнения на (х - 1)(х + 1), чтобы избавиться от дробного выражения:

30 * (х + 1) + 16 * (х - 1) = 1,5(х² - 1)

Раскрыть скобки:

30х + 30 + 16х - 16 = 1,5х² - 1,5

Привести подобные:

46х + 14 = 1,5х² - 1,5

-1,5х² + 46х + 14 + 1,5 = 0

-1,5х² + 46х + 15,5 = 0/-1

1,5х² - 46х - 15,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 2116 + 93 = 2209      √D=47

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(46-47)/3 = -1/3, отбросить, как не отвечающий условию задачи;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(46+47)/3

х₂=93/3

х₂=31 (км/час) - собственная скорость катера;

Проверка:

31 + 1 = 32 (км/час) - скорость катера по течению;

31 - 1 = 30 (км/час) - скорость катера против течения;

16/32 + 30/30 = 0,5 + 1 = 1,5 (часа) на весь путь, верно.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V км/час, а скорость течения реки как U км/час. Сначала давайте найдем, какова была скорость катера вниз по реке (с течением) и вверх по реке (против течения).

1. Вниз по реке (с течением): Катер прошел 16 км за 2,5 часа. Таким образом, его скорость вниз по реке составляет 16 км / 2,5 ч = 6,4 км/ч.

2. Вверх по реке (против течения): Катер прошел 30 км за 2,5 часа, но нужно учесть, что он делал стоянку на 1 час. Таким образом, он двигался вверх по реке 30 км за 2,5 часа - 1 час = 1,5 часа. Скорость вверх по реке равна 30 км / 1,5 часа = 20 км/ч.

Теперь мы знаем скорость катера и относительную скорость течения реки. Собственная скорость катера равна разнице между скоростью вверх по реке и скоростью вниз по реке:

V = (20 км/ч - 6,4 км/ч) = 13,6 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера "Бывалый" равна 13,6 км/ч.