Question

Помогите пожалуйста! log2 (x+4)+log2 (x+2)=3

Answer 1

Ответ: x = 0

Объяснение:

$\log _2(x+4) + \log_2 (x+2) = 3 \\\\ ODZ: ~ x > -2 \\\\ \log_2(x+4)(x+2) = \log_2 2^3 \\\\\ x^2+ 6x + 8 = 8 \\\\ x^2+ 6x =0 \\\\ x(x+6)=0 \\\\ x_1 = 0 ~~ \checkmark ~~ ; ~~ x_ 2= -6 ~ ~\varnothing$

Answer 2

Для решения уравнения log₂(x+4) + log₂(x+2) = 3, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы с одинаковой базой в один логарифм, используя свойство произведения логарифмов:

log₂[(x+4)(x+2)] = 3

Затем применим определение логарифма для перевода уравнения в экспоненциальную форму:

2³ = (x+4)(x+2)

Теперь вычислим 2³:

8 = (x+4)(x+2)

Раскроем скобки:

8 = x² + 6x + 8

Теперь выразим x² + 6x на одной стороне уравнения и переносим 8 на другую сторону:

x² + 6x - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 1, b = 6, c = -8

x = (-6 ± √(6² - 4×1×(-8))) / (2×1)

x = (-6 ± √(36 + 32)) / 2

x = (-6 ± √68) / 2

Теперь выразим два возможных значения x:

1. x₁ = (-6 + √68) / 2
2. x₂ = (-6 - √68) / 2

Мы можем упростить выражение для x₁ и x₂:

x₁ = (-6 + 2√17) / 2 x₁ = -3 + √17

x₂ = (-6 - 2√17) / 2 x₂ = -3 - √17

Итак, у нас есть два решения:

x₁ ≈ 1.12 x₂ ≈ -6.12

Пожалуйста, обратите внимание, что в зависимости от контекста, значения x могут иметь ограничения. Например, если x представляет собой длину или число элементов в наборе данных, то решение может иметь только физический смысл, если оно положительно или целое, в зависимости от конкретного контекста.