Question

Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо b3 = 1? b5 = 1/4

Answer 1

Ответ:   $q_1=-\dfrac{1}{2}\ ,\ q_2=\dfrac{1}{2}$  .

Геометрическая прогрессия:   $b_3=1\ \ ,\ \ b_5=\dfrac{1}{4}$  .

Свойство геом. прогрессии:   $b^2_{n}=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$   , поэтому

$b_4^2=b_3\cdot b_5=1\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b_4=\pm \sqrt{\dfrac{1}{4}}=\pm \dfrac{1}{2}$  .

Если  $b_4=\dfrac{1}{2}$  , то знаменатель прогрессии   $q=\dfrac{b_4}{b_3}=\dfrac{1/2}{1}=\dfrac{1}{2}$  .

Если  $b_4=-\dfrac{1}{2}$  , то знаменатель прогрессии   $q=\dfrac{b_4}{b_3}=\dfrac{-1/2}{1}=-\dfrac{1}{2}$  .  

Answer 2

Ответ:

±(1/2)

Объяснение:

b₃ =b₁*q²= 1

b₅ =b₁*q⁴= 1/4

разделим второе на первое. получим

q²=1/4

q=±(1/2)

Answer 3

Для знаходження знаменника геометричної прогресії, якщо відомі два її члени, необхідно використати формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

де:

• $b_n$ - n-й член геометричної прогресії.
• $b_1$ - перший член геометричної прогресії.
• $r$ - знаменник геометричної прогресії.
• $n$ - номер члена, який ми хочемо знайти.

Ми знаємо, що $b_3 = 1$ і $b_5 = \frac{1}{4}$.

Спочатку ми можемо використати ці дані, щоб знайти вираз для знаменника $r$. Підставимо $n = 3$ та $n = 5$ у формулу:

Для $n = 3$: $1 = b_1 \cdot r^{(3-1)} = b_1 \cdot r^2$

Для $n = 5$: $\frac{1}{4} = b_1 \cdot r^{(5-1)} = b_1 \cdot r^4$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими ($b_1$ та $r$):

1. $b_1 \cdot r^2 = 1$
2. $b_1 \cdot r^4 = \frac{1}{4}$

Ми можемо поділити друге рівняння на перше, щоб усунути $b_1$:

$\frac{b_1 \cdot r^4}{b_1 \cdot r^2} = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Спростимо:

$r^2 = \frac{1}{4}$

Тепер ми можемо взяти квадратний корінь обох сторін цього рівняння, щоб знайти значення $r$:

$r = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac{1}{2}$.