Question

Яка з послідовностей є геометричною прогресією а)2;4;8;16 б)9;7;5;3 в)1;-1;1;-1 г)3;5;7;8.​

Answer 1

Ответ:

а)2;4;8;16; де q=2

Объяснение:

а)2;4;8;16 - геометрична прогресія, q=2

q = 4/2 = 8/4 = 16/8 = 2

б)9;7;5;3 - арифметична прогресія, d=-2

в)1;-1;1;-1  - прогресія, проте ні арифметична, ні геометрична

xₙ = (-1)ⁿ⁺¹

г)3;5;7;8 - не прогресія

Answer 2

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується множенням попереднього на певний фіксований множник. Щоб визначити, які з поданих послідовностей є геометричними прогресіями, давайте перевіримо кожну з них:

а) 2; 4; 8; 16: Щоб перевірити, чи ця послідовність є геометричною прогресією, перевіримо, чи кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на однаковий множник. У цьому випадку: 4 / 2 = 2, 8 / 4 = 2, 16 / 8 = 2. Таким чином, ця послідовність є геометричною прогресією з множником 2.

б) 9; 7; 5; 3: У цій послідовності множник між послідовними членами дорівнює -2: 7 / 9 = 0.777... (приблизно), 5 / 7 ≈ 0.714... 3 / 5 = 0.6. Таким чином, ця послідовність не є геометричною прогресією, оскільки множник між членами не є постійним числом.

в) 1; -1; 1; -1: У цій послідовності кожен наступний член просто змінює знак попереднього члена. Це не є геометричною прогресією, оскільки множник не є постійним числом.

г) 3; 5; 7; 8: У цій послідовності множник між послідовними членами не є постійним числом: 5 / 3 ≈ 1.666... 7 / 5 = 1.4, 8 / 7 ≈ 1.142... Таким чином, ця послідовність також не є геометричною прогресією.

Таким чином, лише послідовність "а) 2; 4; 8; 16" є геометричною прогресією з множником 2.