Question

Яка з даних послідовностей буде одночасно і арифметичною, і геометричною прогресією? А) 1, 2, 4, 8,… Б) 16, - 8, 4, - 2…; В) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8,….; Г) 7, 7, 7, 7,…

Answer 1

A геометрическая,т.к. каждый следующий в 2 раза больше предыдущего
Б-геометрическая,т.к. каждый следующий получается умножением предыдущего на -1/2
В ни геометрическая,ни арифметическая
Г const

Answer 2

Щоб визначити, яка з даних послідовностей є одночасно і арифметичною, і геометричною прогресією, ми можемо перевірити, чи виконується відповідна властивість для кожної з них.

Послідовність А: 1, 2, 4, 8, ...

Ця послідовність здається бути геометричною прогресією, оскільки кожен наступний елемент множиться на певну константу (у цьому випадку 2). Проте, ця послідовність не є арифметичною прогресією, оскільки різниця між сусідніми елементами не є постійною.

Послідовність Б: 16, -8, 4, -2, ...

Ця послідовність не є ні арифметичною, ні геометричною прогресією, оскільки ніяка з послідовностей не задовольняє відповідні властивості. Різниця між сусідніми елементами не є постійною, а також кожен наступний елемент не множиться на певну константу.

Послідовність В: 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, ...

Ця послідовність є геометричною прогресією, оскільки кожен наступний елемент є певною часткою попереднього елемента (у цьому випадку 1/2). Проте, ця послідовність також не є арифметичною прогресією, оскільки різниця між сусідніми елементами не є постійною.

Послідовність Г: 7, 7, 7, 7, ...

Ця послідовність є як арифметичною, так і геометричною прогресією. Різниця між сусідніми елементами становить 0, що відповідає властивості арифметичної прогресії з різницею 0. Крім того, кожен наступний елемент є добутком попереднього елемента на 1, що відповідає властивості геометричної прогресії з множником 1.

Таким чином, правильна відповідь на ваше запитання є варіант Г) 7, 7, 7, 7, ..., який одночасно є і арифметичною, і геометричною прогресією.