Question

Постройте график функции y=x2. С помощью графика определите: а) значения функции, если x >/= 1; б) значения аргумента, если 1 < у < 4; в) наименьшее значение функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.​

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших запросов:

а) Значения функции, если x >= 1:

Если x >= 1, то y = x^2. Мы можем построить график функции y = x^2 и определить значения функции в этом диапазоне. Вот график функции:

По графику видно, что если x >= 1, то значения функции y равны x^2. Таким образом, y = 1^2 = 1, y = 2^2 = 4, y = 3^2 = 9 и так далее.

б) Значения аргумента, если 1 < y < 4:

Для этого вам нужно найти значения x, при которых y = x^2 находится в диапазоне от 1 до 4. Это можно сделать с помощью корней квадратных уравнений. Из уравнения x^2 = y следует, что x = ±√y. Таким образом, если 1 < y < 4, то значения аргумента x будут находиться в интервале (-2, 2), так как корни из 1 и 4 равны -1 и 2 соответственно.

в) Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции y = x^2 достигается в её вершине. Вершина параболы y = x^2 находится в точке, где производная равна нулю. Производная функции y = x^2 равна 2x. Поэтому, чтобы найти точку минимума, мы должны решить уравнение 2x = 0, что дает нам x = 0. Следовательно, наименьшее значение функции равно y = 0^2 = 0.

г) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция y = x^2 возрастает на интервалах, где её производная положительна, и убывает на интервалах, где её производная отрицательна. Мы знаем, что производная функции y = x^2 равна 2x. Если x > 0, то производная положительна, следовательно, функция возрастает на интервале (0, ∞). Если x < 0, то производная отрицательна, и функция убывает на интервале (-∞, 0). На самом деле, функция y = x^2 является параболой с вершиной в точке (0, 0) и направленной вверх, поэтому она возрастает на всей области, где x ≠ 0 и убывает только в точке x = 0.