Question

Знайти суму та добуток коренів рівняння: 3х2 + 8х – 15 = 0

Answer 1

Ответ:

3х²+8х-15=0

D=b²-4ac=8²-4*3*(-15)=64+180=244

$x_{1,2} =\frac{-bб\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1} =\frac{-8+\sqrt{244} }{2*3}=\frac{-8+2\sqrt{61} }{6} =\frac{-2*(4-\sqrt{61}) }{6} =\frac{-4+\sqrt{61} }{3}$

$x_{2} =\frac{-8-\sqrt{244} }{2*3}=\frac{-8-2\sqrt{61} }{6} =\frac{2*(-4-\sqrt{61}) }{6} =\frac{-4-\sqrt{61} }{3}$

Сумма корней: $\frac{-4+\sqrt{61} }{3} +\frac{-4-\sqrt{61} }{3} =\frac{-4+\sqrt{61}-4\sqrt{61} }{3} =\frac{-4-4}{3} =\frac{-8}{3} =-2\frac{2}{3}$

Произведение корней $\frac{-4+\sqrt{61} }{3} *\frac{-4-\sqrt{61} }{3} =\frac{(-4+\sqrt{61})*(-4-\sqrt{61)} }{3*3} =\frac{16+4\sqrt{61}-4\sqrt{61} -61 }{9} =\frac{16-61}{9} =\frac{-45}{9} =-5$

Answer 2

Для знаходження суми та добутку коренів квадратного рівняння 3x^2 + 8x - 15 = 0, спочатку ми повинні знайти ці корені. Ми можемо зробити це за допомогою формули дискримінанту.

Дискримінант (D) для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 розраховується за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку: a = 3, b = 8, c = -15.

Розрахунок дискримінанту: D = 8^2 - 4 * 3 * (-15) = 64 + 180 = 244.

Дискримінант D дорівнює 244. Тепер ми можемо знайти корені рівняння за допомогою формул Вієта:

1. Сума коренів (x₁ і x₂) рівняння -b/a: Сума = -b/a = -8/3.

2. Добуток коренів x₁ і x₂ рівняння c/a: Добуток = c/a = -15/3 = -5.

Отже, сума коренів дорівнює -8/3, а добуток коренів дорівнює -5.