Question

Найти значение X, при которых значение производной функции f(x) равно 0 f(x)=(x-2)^2(x+1)

Answer 1

Так как f(x) = 0 , подставила вместо «x» нули

Answer 2

Чтобы найти значение x, при котором производная функции $f(x)$ равна 0, нужно найти корни уравнения производной $f'(x)$. Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = (x - 2)^2 (x + 1)$

Применим правило производной произведения функций $(uv)' = u'v + uv'$, чтобы найти производную $f'(x)$:

$f'(x) = 2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^2$

Теперь приравняем $f'(x)$ к 0 и решим уравнение:

$2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^2 = 0$

Раскроем квадрат в последнем слагаемом:

$2(x - 2)(x + 1) + (x^2 - 4x + 4) = 0$

Распишем первое слагаемое:

$2x^2 - 4x + 2x - 4 + x^2 - 4x + 4 = 0$

Сгруппируем слагаемые:

$3x^2 - 6x = 0$

Вынесем общий множитель:

$3x(x - 2) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x = 2$

Эти значения $x$ соответствуют точкам, в которых производная $f'(x)$ равна 0.