Question

Разложите многочлен на множители: (2a-b)^3-(2a+b)^3 Прошу ответ не с г д з, нужно проверится

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае у нас есть разность двух кубов:

(2a - b)^3 - (2a + b)^3

Теперь мы можем применить формулу разности кубов к каждому из слагаемых:

1. Для первого слагаемого: (2a - b)^3 = [(2a)^3 - b^3] = (2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2)

2. Для второго слагаемого: (2a + b)^3 = [(2a)^3 + b^3] = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)

Теперь мы можем выразить исходное выражение с разностью кубов:

(2a - b)^3 - (2a + b)^3 = [(2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2)] - [(2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)]

Теперь у нас есть разность двух выражений, и мы можем продолжить упрощение. Вынесем общий множитель (2a - b):

(2a - b)[(4a^2 + 2ab + b^2) - (4a^2 - 2ab + b^2)]

Теперь выразим разницу внутри скобок:

(2a - b)[4a^2 + 2ab + b^2 - 4a^2 + 2ab - b^2]

Упростим выражение внутри скобок:

(2a - b)[4ab]

Теперь у нас есть окончательное разложение многочлена на множители:

(2a - b)(4ab)