Question

Один з коренів рівняння x²-bx+20=0 у п'ять разів менший від другого. Знайти b і корення рівняння текстом плиз, не фото! у меня 15 минут

Answer 1

$x^2-bx+20=0\\x_1=5x_2$

За теоремою Вієта:

$x_1 \cdot x_2=20\\5x_2 \cdot x_2=20\\5(x_2)^2 =20\\(x_2)^2=4\\x_2=\pm 2$

Якщо $x_2=2$, то $x_1=5x_2=10$, $b=x_1+x_2=12$

Якщо $x_2=-2$, то $x_1=5x_2=-10$, $b=x_1+x_2=-12$

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння.

Позначимо корені рівняння як x₁ і x₂, де x₁ < x₂.

За даними, один з коренів (x₁) є 5 разів менший за інший (x₂), тобто x₁ = x₂/5.

Тепер ми знаємо, що сума коренів рівняння визначається за формулою:

x₁ + x₂ = b (згідно з коефіцієнтом b у рівнянні).

Замінимо x₁ на x₂/5 у цій формулі:

x₂/5 + x₂ = b

Тепер розв'яжемо це рівняння для b:

1. Помножимо обидві сторони на 5, щоб позбутися дробу:

x₂ + 5x₂ = 5b

2. Об'єднаємо подібні члени:

6x₂ = 5b

3. Розділимо обидві сторони на 6, щоб знайти значення b:

b = (6x₂)/5

Тепер ми знаємо значення b в термінах x₂. Давайте знайдемо корені рівняння.

Рівняння x² - bx + 20 = 0 має корені, які можна знайти за допомогою квадратного рівняння:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -b і c = 20.

Підставимо значення b у формулу:

x₁,₂ = (-(-6x₂/5) ± √(((-6x₂/5)²) - 4(1)(20))) / (2(1))

Тепер ми можемо спростити цю формулу та знайти корені:

x₁ = (6x₂/5 ± √((36x₄/25) - 80)) / 2 x₁ = (3x₂/5 ± √((36x₄/25) - 80)).

Отже, b = (6x₂)/5 і корені рівняння:

x₁ = (3x₂/5 + √((36x₄/25) - 80)) x₂ = (3x₂/5 - √((36x₄/25) - 80)).

Це є виразами для b та коренів x₁ та x₂ у відповідності до задачі.