Question

Скорость точки равна V=(t³+0,2t) м/с. Найдите путь S пройденный точкой за промежуток времени t=10 сек от начала движения.

Answer 1

Ответ:

2км 510 м

Объяснение:

нужно найти определенный интеграл от  v=(t³+0,2t)

V=t⁴/4+0.2t²/2=t⁴/4+0.1t²

по формуле Ньютона -Лейбница подставим в полученное выражение 10, и от него отнимем значение, полученное при подстановки в формулу нуля.

(10⁴/4+0.1*10²)-(0⁴/4+0.1*0²)=2500+10=2510(м)или 2км 510 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти определенный интеграл скорости от начального времени до конечного времени:

$S = \int_{t_0}^{t_1} V(t) dt$

В данном случае, $V(t) = t^3 + 0.2t$ м/с, а промежуток времени $t_0 = 0$ сек (начальный момент времени) и $t_1 = 10$ сек (конечный момент времени).

Интегрируем $V(t)$ от 0 до 10:

$S = \int_{0}^{10} (t^3 + 0.2t) dt$

$S = \left[\frac{t^4}{4} + 0.1t^2\right]_{0}^{10}$

$S = \left[\frac{10^4}{4} + 0.1 \cdot 10^2\right] - \left[\frac{0^4}{4} + 0.1 \cdot 0^2\right]$

$S = 2500 + 100 = 2600 \text{ м}$

Итак, точка прошла 2600 метров за первые 10 секунд движения.