Question

Найдите путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени от t0 = 0 c до t = 3 c, если скорость движения точки меняется по закону v = 10t – 3t2(м/с).

Answer 1

Ответ:

S=18м

Объяснение:

координата точки Х - первообразная скорости, а путь равен s=x1-x2,

тогда S= $\int\limits^3_0 {(10t-3t^{2}) } \, dt$

отсюда s=5*3²-3³-(5*0²-0³)=45-27=18м

Answer 2

Для определения пути, пройденного материальной точкой за заданный промежуток времени, нам нужно проинтегрировать скорость от t0 до t.

Дано: v = 10t - 3t^2 (м/с) t0 = 0 c t = 3 c

Для нахождения пути S, используем следующий интеграл:

S = ∫(t0 до t) v dt

Подставляем выражение для скорости:

S = ∫(0 до 3) (10t - 3t^2) dt

Для интегрирования этого выражения, воспользуемся правилами интегрирования:

S = ∫(0 до 3) 10t dt - ∫(0 до 3) 3t^2 dt

Для первого слагаемого, используем правило ∫(t^n) dt = (t^(n+1))/(n+1):

S = 10 ∫(0 до 3) t dt - 3 ∫(0 до 3) t^2 dt

Интегрируя, получаем:

S = 10 [(t^2)/2] (0 до 3) - 3 [(t^3)/3] (0 до 3)

Подставляем пределы интегрирования и упрощаем выражение:

S = 10 [(3^2)/2] - 3 [(3^3)/3] - 10 [(0^2)/2] + 3 [(0^3)/3]

S = 10 [9/2] - 3 [27/3] - 10 [0/2] + 3 [0/3]

S = 45 - 27 - 0 + 0

S = 18 м

Таким образом, материальная точка пройдет путь в 18 м за промежуток времени от t0 = 0 c до t = 3 c.