Question

Точка M удаляется от неподвижной точки A так, что расстояние AM растет пропорционально квадрату времени. По истечении 2 мин от начала движения расстояние AM равнялось 12 м. Найти среднюю скорость движения: а) за первые 5 мин, б) за промежуток времени от t=4 мин до t=7 мин, в) за промежуток времени 1 t=t1 до t=t2. Ответы: а) 0,25 м/с б) 0,55 м/с в) (t1+t2)/1200 м/с

Answer 1

Ответ:

См. решение

Объяснение:

Т.к. расстояние AM растет пропорционально квадрату времени, то закон движения можно задать так: S(t) = at², где a - неизвестный коэффициент.

Найдем a, используя условие, что по истечении 2 мин от начала движения расстояние AM равнялось 12 м. Минуты переведем в секунды:

S(120) = 12 = a*120²

a =  $\frac{1}{1200}$

Тогда закон движения имеет вид: S(t) = $\frac{1}{1200}$ * t²

а) Найдем среднюю скорость: $v(t) = \frac{S(t)}{t} =\frac{\frac{1}{1200} *t^{2}}{t} = \frac{1}{1200} * t$

t = 5 мин = 300с

$v(300) = \frac{1}{1200} * 300 = \frac{1}{4} = 0,25$ (м/c)

б) t1 = 4мин = 240с

t2 = 7мин = 420с

$v(t2 - t1) = \frac{S(t2) - S(t1)}{t2 - t1}= (\frac{1}{1200}*420^{2} - \frac{1}{1200}*240^{2} ) : (420 - 240) =\\\\= (147 - 48) : 180 = 99 : 180 = \frac{11}{20} = 0,55$

в)

$></p> <p><img src=$ (м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для средней скорости:

Средняя скорость (Vср) = (изменение расстояния) / (изменение времени).

Для начала, определим, как меняется расстояние AM в зависимости от времени t. У нас дано, что расстояние AM растет пропорционально квадрату времени, что можно записать следующим образом:

AM = kt^2,

где k - постоянная пропорциональности.

Теперь у нас есть начальные условия:

AM(2 мин) = 12 м.

Подставим в формулу:

12 = k * (2^2).

12 = 4k.

k = 12 / 4.

k = 3.

Теперь у нас есть уравнение движения точки M:

AM = 3t^2.

а) Средняя скорость за первые 5 минут:

Vср(0 мин до 5 мин) = (AM(5 мин) - AM(0 мин)) / (5 мин - 0 мин).

Vср(0 мин до 5 мин) = (3 * 5^2 - 3 * 0^2) / 5.

Vср(0 мин до 5 мин) = (3 * 25) / 5.

Vср(0 мин до 5 мин) = 15 м/мин = 15 м/мин * (1 мин / 60 с) = 0.25 м/с.

б) Средняя скорость за промежуток времени от t=4 мин до t=7 мин:

Vср(4 мин до 7 мин) = (AM(7 мин) - AM(4 мин)) / (7 мин - 4 мин).

Vср(4 мин до 7 мин) = (3 * 7^2 - 3 * 4^2) / 3.

Vср(4 мин до 7 мин) = (3 * 49 - 3 * 16) / 3.

Vср(4 мин до 7 мин) = (147 - 48) / 3.

Vср(4 мин до 7 мин) = 99 / 3.

Vср(4 мин до 7 мин) = 33 м/мин = 33 м/мин * (1 мин / 60 с) = 0.55 м/с.

в) Средняя скорость за промежуток времени от t=t1 до t=t2:

Vср(t1 до t2) = (AM(t2) - AM(t1)) / (t2 - t1).

Vср(t1 до t2) = (3 * t2^2 - 3 * t1^2) / (t2 - t1).

Но у нас нет конкретных значений t1 и t2, поэтому можем записать среднюю скорость за этот промежуток времени как:

Vср(t1 до t2) = (AM(t2) - AM(t1)) / (t2 - t1) = (AM(t2) - AM(t1)) / ((t1 + t2) / 2),

поскольку t2 - t1 = (t2 - t1) / 1.

Vср(t1 до t2) = 2 * (AM(t2) - AM(t1)) / (t1 + t2).

Ответ: Средняя скорость за промежуток времени от t=t1 до t=t2 равна 2 * (AM(t2) - AM(t1)) / (t1 + t2) или (t1 + t2) / 1200 м/с.