Question

56 BnpassУ прямокутному трикутнику один із гострих кутів доривнюэ 45Доведіть, що трикутник — рівнобедрений.​

Answer 1

У прямокутному трикутнику один із кутів 90°, дві інші — завжди гострі і їхня сума рівна 90°.

Отже, якщо у прямокутному трикутнику один з кутів рівний 45°, то інші дорівнюють: 90° — прямий кут за умою; 45° — 180°−(90°+45°).

Якщо два кути у трикутнику рівні, то він рівнобедрений, що і треба було довести.

Answer 2

Для того, щоб довести, що трикутник є рівнобедреним, спочатку знайдемо відношення довжин катетів прямокутного трикутника, використовуючи задану інформацію про один із гострих кутів.

В прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 45 градусам. Знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, знайдемо величину другого гострого кута:

180 градусів (сума всіх кутів трикутника) - 90 градусів (прямий кут) - 45 градусів (перший гострий кут) = 45 градусів (другий гострий кут).

Тепер ми знаємо, що у прямокутному трикутнику два гострих кута дорівнюють 45 градусам. З огляду на те, що в рівнобедреному трикутнику два кути бічних сторін рівні, можемо припустити, що катети прямокутного трикутника мають однакові довжини.

Отже, трикутник є рівнобедреним, оскільки дві сторони (катети) мають однакову довжину.