Question

Поможіть будь ласка 1. У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 15° . Чому дорівнюють два інші кути? 2. Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 26° більший за другий. Знайдіть ці кути. 3. Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо вони відносяться як 7:2. 4. У трикутнику АВС ∠С = 90°. Висота СD утворює з катетом АС кут, що дорівнює 48°. Знайдіть гострі кути трикутника. 5. У прямокутному трикутнику АМК  М = 90°, АС – бісектриса трикутника,  МАК = 60°. Знайдіть довжину катета МК, якщо МС = 3 см.

Answer 1

Ответ:

1)90,

90-15=75

15

2)32

3)70, 20 градусів

4)48,42градуса

5) 6см

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими задачами:

1. У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 15°. Чому дорівнюють два інші кути?

   В прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90°. Отже, інші два кути дорівнюються:

   Перший кут: 90° - 15° = 75° Другий кут: 180° - 90° - 15° = 75°

2. Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 26° більший за другий. Знайдіть ці кути.

   Позначимо менший гострий кут як x. Тоді більший гострий кут буде x + 26°.

   За властивістю прямокутного трикутника, сума гострих кутів дорівнює 90°:

   x + (x + 26) = 90 2x + 26 = 90 2x = 64 x = 32

   Таким чином, менший гострий кут дорівнює 32°, а більший - 58°.

3. Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо вони відносяться як 7:2.

   Позначимо градусні міри гострих кутів як 7x та 2x. За властивістю прямокутного трикутника, сума градусних мір гострих кутів дорівнює 90°:

   7x + 2x = 90 9x = 90 x = 10

   Градусні міри кутів:

   Перший гострий кут: 7x = 7 * 10 = 70° Другий гострий кут: 2x = 2 * 10 = 20°

4. У трикутнику АВС ∠С = 90°. Висота СD утворює з катетом АС кут, що дорівнює 48°. Знайдіть гострі кути трикутника.

   Оскільки CD є висотою, то кут ADC також прямий, тобто 90°.

   Отже, кут ACD = 90° - 48° = 42°, і кут ACB (інший гострий кут) = 180° - 90° - 42° = 48°.

5. У прямокутному трикутнику АМК  М = 90°, АС – бісектриса трикутника,  МАК = 60°. Знайдіть довжину катета МК, якщо МС = 3 см.

   Оскільки АС є бісектрисою, то кути МАС та МСА дорівнюють один одному. Так як ∠МАК = 60°, то ∠МАС = 30°.

   Розглянемо прямокутний трикутник АМС. Оскільки ∠МАС = 30° і ∠МАК = 90°, то ∠САМ = 60°.

   За синус-теоремою:

   sin(∠САМ) = MC / AC sin(60°) = 3 см / AC √3 / 2 = 3 / AC AC = 2 * 3 / √3 = 2√3 см.

   Враховуючи, що АМ = AC, та МК = АМ - MC, отримуємо:

   МК = 2√3 см - 3 см = √3 см.

   Таким чином, довжина катета МК дорівнює √3 см.