Question

Чи є число 66 членом арифметичної прогресії -2 5 12 ...?

Answer 1

Объяснение:

$-2;\ 5;\ 12;\ ...\\d=5-(-2)=5+2=7\\d=7.\\a_n=a_1+(n-1)*d=66\\-2+(n-1)*7=66\\-2+7n-7=66\\-9+7n=66\\7n=75\ |:7\\n\approx 10,7.\ \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: число 66 не является членом арифметической прогрессии.

Answer 2

Давайте перевіримо, чи є число 66 членом арифметичної прогресії з першим членом -2 та різницею між членами 5 - (-2) = 7.

Формула для n-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

$a_n = a_1 + (n-1)d,$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член, $n$ - номер члена, $d$ - різниця між членами.

У нашому випадку $a_1 = -2$, $d = 7$, і ми шукаємо, чи $a_n = 66$. Підставимо значення в формулу:

$66 = -2 + (n-1) \cdot 7.$

Розв'яжемо це рівняння для $n$:

$66 = -2 + 7n - 7.$

Спростимо рівняння:

$66 = -9 + 7n.$

Додамо 9 до обох боків:

$75 = 7n.$

Тепер розділимо обидва боки на 7:

$n = \frac{75}{7}.$

Отже, значення $n$ не є цілим числом, що означає, що 66 не є членом даної арифметичної прогресії з першим членом -2 та різницею 7.