Question

Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, якщо корені цього рівняння дорівнюють: 1/5 і 2​

Answer 1

Ответ:

5х²-11х+2=0

Объяснение:

(x-1/5)*(x-2)=0

(5х-1)(х-2)=0

5х²-10х-х+2=0

5х²-11х+2=0

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, знаючи його корені, вам спершу потрібно знайти суму і добуток цих коренів, а потім використовувати їх для побудови рівняння.

Сума коренів рівняння: 1/5 + 2 = 11/5 Добуток коренів рівняння: (1/5) * 2 = 2/5

Отже, ми маємо наступну систему рівнянь для коефіцієнтів квадратного рівняння:

Copy code
x1 + x2 = 11/5
x1 * x2 = 2/5

Тепер ми можемо побудувати квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, використовуючи ці дані. Нехай наше квадратне рівняння має вигляд:

rCopy code
ax^2 + bx + c = 0

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

cssCopy code
a + b = 11/5
ab = 2/5

Знайдемо значення a і b. Спершу знайдемо b, поділивши обидва боки другого рівняння на a:

cssCopy code
b = (2/5) / a

Тепер підставимо це значення b в перше рівняння:

cssCopy code
a + ((2/5) / a) = 11/5

Помножимо обидва боки на a, щоб позбутися дробу:

cssCopy code
a^2 + 2/5 = 11/5 * a

Віднімемо 11/5 * a з обох боків:

cssCopy code
a^2 - 11/5 * a + 2/5 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами:

Copy code
5a^2 - 11a + 2 = 0

Отже, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, коренями 1/5 і 2, має вигляд:

Copy code
5x^2 - 11x + 2 = 0