Question

Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, якщо корені цього рівняння дорівнюють:3/2 і -1

Answer 1

Ответ:

2$x^{2}$-x-3=0

Объяснение:

Answer 2

Квадратне рівняння має загальний вигляд:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Для заданих коренів $x_1 = \frac{3}{2}$ і $x_2 = -1$ ми можемо скористатися співвідношенням між коренями і коефіцієнтами рівняння:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.$

Підставляючи значення коренів, отримаємо систему рівнянь:

$\frac{3}{2} + (-1) = -\frac{b}{a},$ $\frac{3}{2} \cdot (-1) = \frac{c}{a}.$

Розв'язавши цю систему, знайдемо коефіцієнти $a$, $b$ і $c$.

$-\frac{1}{2} = -\frac{b}{a},$ $-\frac{3}{2} = \frac{c}{a}.$

З першого рівняння виразимо $b$:

$b = \frac{1}{2}a.$

Підставимо вираз для $b$ у друге рівняння:

$-\frac{3}{2} = \frac{c}{a}.$

Виразимо $c$:

$c = -\frac{3}{2}a.$

Таким чином, ми отримали квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, яке має корені $x_1 = \frac{3}{2}$ і $x_2 = -1$:

$ax^2 + \frac{1}{2}ax - \frac{3}{2}a = 0.$

Ми можемо спростити це рівняння, розділивши обидві сторони на $a$:

$x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0.$

Отже, шукане квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами:

$x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0.$