Question

Розв'яжіть рівняння х²+5х/х-1=6/х-1

Answer 1

Прикрепила фото решения

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння:

x² + 5x/(x - 1) = 6/(x - 1)

Спершу помножимо обидві сторони на (x - 1), щоб позбутися дробів у знаменнику:

(x - 1)(x² + 5x/(x - 1)) = (x - 1)(6/(x - 1))

Тепер спрости множенням:

x(x - 1) + 5x = 6

Розгорнемо добуток x(x - 1):

x² - x + 5x = 6

Після цього об'єднаємо подібні члени:

x² + 4x - 6 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можемо скористатися квадратною формулою. Вона має вигляд:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a, b і c - коефіцієнти рівняння ax² + bx + c = 0. У нашому випадку:

a = 1, b = 4 і c = -6

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-4 ± √(4² - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (-4 ± √(16 + 24)) / 2

x = (-4 ± √40) / 2

x = (-4 ± 2√10) / 2

Тепер спростимо вираз:

x = -2 ± √10

Отже, розв'язки рівняння x² + 5x/(x - 1) = 6/(x - 1) це:

x₁ = -2 + √10 x₂ = -2 - √10