Question

Решите неравенство методом интервалов (х-1)(х+3)>0​

Answer 1

На фото

///////////////

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны определить интервалы значений переменной x, для которых выражение (x-1)(x+3) больше нуля.

Для начала найдем корни уравнения (x-1)(x+3) = 0:

1. (x-1) = 0 => x = 1
2. (x+3) = 0 => x = -3

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

1. x < -3
2. -3 < x < 1
3. x > 1

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x-1)(x+3) в каждой из них.

1. Для интервала x < -3, выберем x = -4: (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0

2. Для интервала -3 < x < 1, выберем x = 0: (0 - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3 < 0

3. Для интервала x > 1, выберем x = 2: (2 - 1)(2 + 3) = (1)(5) = 5 > 0

Теперь мы знаем, какое значение имеет выражение (x-1)(x+3) в каждом из интервалов:

1. Для x < -3: (x-1)(x+3) > 0
2. Для -3 < x < 1: (x-1)(x+3) < 0
3. Для x > 1: (x-1)(x+3) > 0

Итак, решение неравенства (x-1)(x+3) > 0 методом интервалов:

x < -3 или x > 1