Question

Розв'язати систему рівнянь методом додавання {x+2y=0 {3x-y=7 Смотреть ответ MuhammadGulu MuhammadGulu Ответ: x=2 ; y=-1

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом додавання. Спочатку ми можемо переписати обидва рівняння у стандартній формі:

1. x + 2y = 0
2. 3x - y = 7

Тепер давайте позбудемося коефіцієнта -1 в другому рівнянні, помноживши обидва боки на -1:

2. -1 * (3x - y) = -1 * 7

Отримаємо:

-3x + y = -7

Тепер ми можемо складати обидва рівняння разом, щоб позбутися змінної "y". Додавши рівняння (1) і (3), отримаємо:

(x + 2y) + (-3x + y) = 0 - 7

Спростимо це рівняння:

x + 2y - 3x + y = -7

Згрупуємо схожі члени:

(x - 3x) + (2y + y) = -7

-2x + 3y = -7

Тепер ми отримали нове рівняння з однією змінною ("y"). Розв'яжемо його:

-2x + 3y = -7

Додамо 2x до обох боків:

-2x + 2x + 3y = 2x - 7

3y = 2x - 7

Тепер поділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення "y":

(3y)/3 = (2x - 7)/3

y = (2x - 7)/3

Тепер ми знайшли вираз для "y" в термінах "x". Тепер підставимо цей вираз у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження значення "x". Давайте використаємо перше початкове рівняння:

x + 2y = 0

Підставимо в нього вираз для "y":

x + 2((2x - 7)/3) = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для "x":

x + (4x - 14)/3 = 0

Помножимо обидва боки на 3, щоб позбутися дробів:

3x + 4x - 14 = 0

7x - 14 = 0

Додамо 14 до обох боків:

7x = 14

Тепер поділимо обидва боки на 7, щоб знайти значення "x":

(7x)/7 = 14/7

x = 2

Отже, ми знайшли значення "x". Тепер можемо підставити його в вираз для "y" для знаходження значення "y":

y = (2x - 7)/3 y = (2*2 - 7)/3 y = (4 - 7)/3 y = -3/3 y = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь:

1. x + 2y = 0
2. 3x - y = 7

є x = 2 і y = -1, як ви і вказали.