Question

Разложите на множители многочлен: а) 25а^2 – 16; б) –3х^2 + 6х – 3; в) 8х^3 + у^2.

Answer 1

в третьем опечатка

Разложите на множители многочлен:

а) 25а^2 – 16=(5a-4)*(5а+4)

б) –3х^2 + 6х – 3;=-3*(х^2 -2х +1)=3*(х-1)^2

в) 8х^3 + у^3=(2х+у)*(4х^2-2ху+у^2)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 25a^2 - 16:

Мы видим, что это разность квадрата и квадрата числа, где 25a^2 = (5a)^2 и 16 = 4^2. Таким образом, мы можем использовать разность квадратов:

25a^2 - 16 = (5a)^2 - 4^2 = (5a + 4)(5a - 4).

б) -3x^2 + 6x - 3:

Сначала давайте вынесем общий множитель -3:

-3(x^2 - 2x + 1).

Теперь мы видим, что внутри скобки у нас есть квадратное уравнение, которое можно разложить следующим образом:

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.

Итак, полный разложенный вид многочлена будет:

-3(x - 1)^2.

в) 8x^3 + y^2:

Этот многочлен нельзя разложить на множители, используя только целые числа и переменные с целыми показателями. Таким образом, он остается в неразложенном виде:

8x^3 + y^2.