Question

5.решите неравенство:x^2(1-x)/x^2-14x+49 равно либо меньше 0 Срочно​ пожалуйста​

Answer 1

Решение.

$\bf \dfrac{x^2(1-x)}{x^2-14x+49}\leq 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{x^2(1-x)}{(x-7)^2}\leq 0\ ,\ \ x\ne 7\ \ .$

Решаем методом интервалов . Расставим знаки функции в промежутках между точками  $\bf x_1=0\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=7$  .

Знаки:   + + + + + [ 0 ] + + + + + [ 1 ] - - - - - (7) - - - - -  

Выбираем промежутки со знаком меньше .

Ответ:  $\boldsymbol{\bf x\in [\ 1\ ;\ 7\ )\cup (\ 7\ ;+\infty \, )}$  .

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, начнем с определения области, в которой оно выполняется. Мы должны найти значения x, при которых x^2(1-x)/(x^2-14x+49) ≤ 0.

Сначала найдем нули числителя и знаменателя:

1. Нули числителя: x^2(1-x) = 0 Это уравнение имеет корни x = 0 и x = 1.

2. Нули знаменателя: x^2 - 14x + 49 = 0 Это уравнение можно упростить, разделив все его члены на x^2: (x-7)^2 = 0 Затем можно извлечь квадратный корень: x-7 = 0 x = 7

Теперь мы знаем нули числителя и знаменателя. Мы можем построить таблицу знаков:

Значение x	Числитель	Знаменатель	Отношение
x < 0	-	-	+
0 < x < 1	+	-	-
1 < x < 7	+	+	+
x > 7	-	+	-

Теперь мы видим, в каких интервалах выполняется неравенство:

1. Неравенство выполняется при 0 < x < 1 и x > 7, так как в этих интервалах отношение числителя к знаменателю отрицательно (меньше 0).

Итак, решение неравенства x^2(1-x)/(x^2-14x+49) ≤ 0 следующее:

0 < x < 1 или x > 7.