Question

Решите уравнение: 1) x4 – 3x2 – 4 = 0; 2) (x2 – 2x)/(x – 7) = 35/(x – 7)

Answer 1

Ответ:

я смогла только 1 сделать

:

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Для упрощения этого уравнения можно ввести замену. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

(y - 4)(y + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y + 1 = 0 => y = -1

Теперь вернемся к переменной x, используя введенную нами замену:

1. Для y = 4: x^2 = 4 x = ±2

2. Для y = -1: x^2 = -1 Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, уравнение x^4 - 3x^2 - 4 = 0 имеет два действительных корня: x = 2 и x = -2.

2. (x^2 - 2x)/(x - 7) = 35/(x - 7)

Прежде чем решать это уравнение, заметим, что знаменатель слева и справа равны (x - 7), и его можно сократить:

x^2 - 2x = 35

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 35 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом факторизации:

(x - 7)(x + 5) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. x - 7 = 0 => x = 7
2. x + 5 = 0 => x = -5

Итак, уравнение (x^2 - 2x)/(x - 7) = 35/(x - 7) имеет два корня: x = 7 и x = -5. Обратите внимание, что оба значения удовлетворяют условию x ≠ 7 (так как в знаменателе стоит (x - 7)), поэтому x = 7 не подходит. Таким образом, корень этого уравнения равен x = -5.