Question

Какие из чисел 1, 2, 3, -3, -2, -1 являются корнями уравнения x³-x²-x-2=0​

Answer 1

Объяснение:

$x^3-x^2-x-2=0\\x^3-2x^2+x^2-x-2=0\\x^2*(x-2)+x^2-2x+x-2=0\\x^2*(x-2)+x*(x-2)+(x-2)=0\\(x-2)(x^2+x+1)=0\\x-2=0\\x_1=2.\\x^2+x+1=0\\D=-3\ \ \ \ \ \Rightarrow\\x\in \varnothing.$

Ответ: x=2.

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $x^3 - x^2 - x - 2 = 0$, мы можем использовать метод подбора корней. Давайте попробуем каждое из данных чисел и проверим, является ли оно корнем этого уравнения.

Подставим $x = 1$: $1^3 - 1^2 - 1 - 2 = 1 - 1 - 1 - 2 = -3$ 1 не является корнем.

Подставим $x = 2$: $2^3 - 2^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$ 2 является корнем.

Подставим $x = 3$: $3^3 - 3^2 - 3 - 2 = 27 - 9 - 3 - 2 = 13$ 3 не является корнем.

Подставим $x = -3$: $-3^3 - (-3)^2 - (-3) - 2 = -27 - 9 + 3 - 2 = -35$ -3 не является корнем.

Подставим $x = -2$: $-2^3 - (-2)^2 - (-2) - 2 = -8 - 4 + 2 - 2 = -12$ -2 не является корнем.

Подставим $x = -1$: $-1^3 - (-1)^2 - (-1) - 2 = -1 - 1 + 1 - 2 = -3$ -1 не является корнем.

Таким образом, корнем уравнения $x^3 - x^2 - x - 2 = 0$ является только $x = 2$.